Антипризма

Пусть ${\displaystyle a}$ — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:

${\displaystyle V={\frac {n{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{2n}}-1}}\sin {\frac {3\pi }{2n}}}{12\sin ^{2}{\frac {\pi }{n}}}}\;a^{3}}$

а площадь поверхности по формуле:

${\displaystyle S={\frac {n}{2}}\left(\mathrm {ctg} {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}.}$

Скрученная квадратная антипризма

• Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
  • Многогранник Шёнхардта — скрученная треугольная антипризма.

Семейство однородных антипризм n.3.3.3

Многогранник
Мозаика
Конфигурация	V2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...∞.3.3.3

Семейство однородных антипризм n.3.3.3

*n62 варианты симметрии правильных мозаик: {6,n}
Сферические	Евклидовы	Гиперболические мозаики
{6,2}	{6,3}	{6,4}	{6,5}	{6,6}	{6,7}	{6,8}	...	{6,∞}

• Призма