Ротонда (геометрия)
Ротонда — диэдрально-симметричный многогранник. Они похожи на куполы, но вместо перемежающихся квадратов и треугольников перемежаются пятиугольники и треугольники (по отношению к оси). Пятискатная ротонда является телом Джонсона (J6).
| Множество ротонд | |
|---|---|
 (Пример: пятискатная ротонда) | |
| Грани | 1 n-угольник 1 2n-угольник n пятиугольников 2n треугольников |
| Рёбра | 7n |
| Вершины | 4n |
| Группы симметрии | Cnv, [n], (*nn), порядок 2n |
| Группы вращений | Cn, [n]+, (nn), порядок n |
| Свойства | выпуклая |
Другие виды ротонд можно получить с помощью диэдральной симметрии и деформированных равносторонних пятиугольников.
Биротонда
| Множество биротонд | |
|---|---|
  (Пример прямой и повёрнутой форм биротонд) | |
| Грани | 2 n-угольника 2n пятиугольников 4n треугольников |
| Рёбер | 12n |
| Вершин | 6n |
| Группы симметрии | Прямые: Dnh, [n,2], (*n22), порядок 4n Повёрнутые: Dnd, [2n,2+], (2*n), порядок 4n |
| Группы вращений | Dn, [n,2]+, (n22), порядок 2n |
| Свойства | выпуклая |
Биротонда — любой член семейства диэдрально-симметричных многогранников, образованный из двух ротонд, соединённых по наибольшей грани. Эти многогранники подобны бикуполам, но вместо перемежающихся квадратов и треугольников в них перемежаются пятиугольники и треугольники (по отношению к оси). Имеется два вида биротонд — прямые и повёрнутые. Прямая биротонда состоит из ротонд, расположенных зеркально относительно друг друга, в то время как в повёрнутой биротонде одна из ротонд повёрнута относительно другой (так что пятиугольники соседствуют не с пятиугольниками, а с треугольниками).
Пятискатные биротонды можно образовать с помощью правильных граней, получая в одном случае тело Джонсона (J34), а в другом — полуправильный многогранник:
- пятискатная прямая биротонда,
- пятискатная повёрнутая биротонда, которая также называется икосододекаэдром.
Другие виды биротонд можно получить с помощью диэдральной симметрии и деформированных равносторонних пятиугольников.
См. также
Примечания
Литература
- Norman W. Johnson Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — doi:10.4153/cjm-1966-021-8. Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
- Victor A. Zalgaller. Convex Polyhedra with Regular Faces. — Consultants Bureau, 1969. Первое доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.
- В. А. Залгаллер. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. научн. сем. ЛОМИ. — 1967. — Т. 2. Доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.