Пентеракт

Двойственное пентеракту тело - 5-ортоплекс, пятимерный аналог октаэдра.

Если применить к пентеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный пятимерный многогранник, называемый полупентеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Пентеракт можно рассматривать как замощение 4-мерной гиперсферы тессерактами.

В прямоугольной системе координат пентеракт с длиной ребра равной 2 определяется как выпуклая оболочка точек (±1,±1,±1,±1,±1).

Пятимерный гиперобъём (мера) пентеракта со стороной длиной a рассчитывается по формуле:
${\displaystyle V_{5}=a^{5}}$

Четырёхмерный гиперобъём гиперповерхности пентеракта можно найти по другой формуле:
${\displaystyle V_{4}(hypersurface)=10a^{4}}$

Радиус описанной гиперсферы:
${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {5}}}{2}}}$

Радиус вписанной гиперсферы:
${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Пентеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для пентеракта это 2 тессеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для пентеракта проекция представляет собой тессеракт, вложенный в другой тессеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

• 
  Каркас (ортогональная проекция)
• 
  Изображение позволяет увидеть множество связанных кубов (40 штук)

• Вращение пентеракта — проекция в трёхмерном пространстве
• Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8