Ромбокубооктаэдр

Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:

${\displaystyle \left(\pm 1,\pm 1,\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right).}$

Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}\quad {\text{ и }}\quad {\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}.}$

Площадь ${\displaystyle S}$ и объём ${\displaystyle V}$ ромбокубооктаэдра с длиной ребра ${\displaystyle a}$ вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=\left(18+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 21.464\,1016a^{2};\\V&={\frac {12+10{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}\approx 8.714\,045\,21a^{3}.\end{aligned}}}$