Дважды наращённый усечённый куб

Если дважды наращённый усечённый куб имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(18+8{\sqrt {2}}+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 36{,}2419117a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(9+6{\sqrt {2}}\right)a^{3}\approx 17{,}4852814a^{3}.}$

Дважды наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• ${\displaystyle (\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1;\;\pm 1),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1)),}$
• ${\displaystyle (\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm (3-{\sqrt {2}})).}$

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, три из пяти осей симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, а три из пяти плоскостей симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

• Weisstein, Eric W. Дважды наращённый усечённый куб (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.