Удлинённая треугольная пирамида

Если удлинённая треугольная пирамида имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(3+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 4{,}7320508a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{12}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0{,}5508638a^{3}.}$

Удлинённую треугольную пирамиду с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;-{\frac {\sqrt {3}}{3}};\;\pm 1\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;{\frac {2{\sqrt {3}}}{3}};\;\pm 1\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;0;\;1+{\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\right).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а одна из трёх плоскостей симметрии — с плоскостью yOz.

С помощью удлинённых треугольных пирамид, квадратных пирамид (J₁) и/или октаэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

• Weisstein, Eric W. Удлинённая треугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.