Дельтоидальный икоситетраэдр
Дельтоида́льный икоситетра́эдр (от «дельтоид» и др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре», ἕδρα — «грань»), также называемый тетрагонтриокта́эдром (от др.-греч. τέτταρες — «четыре», γωνία — «угол», τρία — «три», οκτώ — «восемь» и ἕδρα — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбокубооктаэдру.
Дельтоидальный икоситетраэдр | |||
---|---|---|---|
![]() (вращающаяся модель, 3D-модель) | |||
Тип | каталаново тело | ||
Свойства | выпуклый, изоэдральный | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
дельтоиды: ![]() |
||
Конфигурация вершины |
8(43) 6+12(44) |
||
Конфигурация грани | V3.4.4.4 | ||
Двойственный многогранник | ромбокубооктаэдр | ||
Классификация | |||
Обозначения | oC, deC | ||
Группа симметрии | Oh (октаэдрическая) | ||
![]() |
Составлен из 24 одинаковых выпуклых дельтоидов.
Имеет 26 вершин. В 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся по 3 грани своими тупыми углами; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся по 4 грани острыми углами, противоположными тупому; в остальных 12 вершинах (расположенных так же, как вершины кубооктаэдра) сходятся по 4 грани острыми углами, соседними с тупым.
- 8 вершин расположены так же, как вершины куба
- 6 вершин расположены так же, как вершины октаэдра
- 12 вершин расположены так же, как вершины кубооктаэдра
Имеет 48 рёбер — 24 «длинных» (вместе образующих нечто вроде «раздутого» остова октаэдра) и 24 «коротких» (образующих «раздутый» остов куба).
Дельтоидальный икоситетраэдр — одно из шести каталановых тел, в которых нет гамильтонова цикла[1]; гамильтонова пути для всех шести также нет.
Метрические характеристики и углы

Если «короткие» рёбра дельтоидального икоситетраэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их центрах вписанных окружностей) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
радиус окружности, вписанной в грань —
бо́льшая диагональ грани (делящая грань на два равнобедренных треугольника) —
меньшая диагональ грани (делящая грань на два равных треугольника) —
Описать около дельтоидального икоситетраэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Тупой угол грани (между двумя «короткими» сторонами) равен три острых угла грани равны
Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
В природе и культуре
В форме дельтоидального икоситетраэдра встречаются кристаллы анальцима, лейцита, спессартина, андрадита, иногда — граната.
Дельтоидальный икоситетраэдр играет важную роль в рассказе Говарда Лавкрафта «Обитающий во Тьме», где фигурирует под принятым в кристаллографии названием «trapezohedron». В стереометрии словом «трапецоэдр» обозначается другой многогранник.
Примечания
- Weisstein, Eric W. Графы каталановых тел (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.