Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. По определению, каждый правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Терминология
Если треугольник имеет две равные стороны, то эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Угол, образованный боковыми сторонами, называется вершинным углом, а углы, одной из сторон которых является основание, называются углами при основании.
Современная трактовка[1] предпочитает определение, где треугольник имеет хотя бы две равные стороны, определяя таким образом равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного.
Свойство
Треугольник с двумя равными сторонами имеет одну ось симметрии, которая проходит через вершинный угол и середину основания. Эта ось симметрии совпадает с биссектрисой вершинного угла, медианой, проведённой к основанию, высотой, проведённой из вершинного угла и с серединным перпендикуляром[2][уточнить].
Свойства

- Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.
- Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, h — высота равнобедренного треугольника
- (следствие теоремы косинусов);
- (следствие теоремы косинусов);
- ;
- (теорема о проекциях)
Радиус вписанной окружности может быть выражен пятью способами в зависимости от того, какие два параметра равнобедренного треугольника известны:
Углы могут быть выражены следующими способами:
- (теорема синусов).
- Угол также может быть найден без и . Треугольник делится медианой пополам, и в полученных двух равных прямоугольных треугольниках вычисляются углы :
Периметр равнобедренного треугольника находится следующими способами:
- (по определению);
- (следствие теоремы синусов).
Площадь треугольника находится следующими способами:
Примечания
- Stahl 2003, стр. 37 .
- Ostermann & Wanner. . — 2012. — С. 55, упражнение 7.