Теорема о проекциях

Теорема о проекциях (См. с. 51, ф. (1.11—4))[1] для остроугольного треугольника записывается в виде:

${\displaystyle c=a\cos \beta +b\cos \alpha$ ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma }

Треугольник в теореме о проекциях

или в других обозначениях:

${\displaystyle a=b\cos C+c\cos B,\quad b=c\cos A+a\cos C,\quad c=a\cos B+b\cos A.}$

Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины ${\displaystyle C}$, делит противоположную ей сторону ${\displaystyle c}$ на две части ${\displaystyle a\cos \beta }$ и ${\displaystyle b\cos \alpha }$, считая от вершины ${\displaystyle A}$ к ${\displaystyle B}$.