Теорема Ройшле

Теорема Ройшле описывает свойства чевиан треугольника, пересекающихся в одной точке. Теорема названа именем немецкого математика Карла Густава Ройшле (1812—1875). Известна также как теорема Теркема по имени французского математика Олри Теркема (1782—1862), опубликовавшего её в 1842 году.

Теорема Ройшле:
чевианы , и пересекаются в точке
, и пересекаются в

Утверждение теоремы

В треугольнике с тремя чевианами, пересекающимися в общей точке, отличной от вершин , , , обозначим , и пересечения продолженных сторон треугольника и чевиан. Окружность, проходящая через три точки , и пересекает продолжения сторон треугольника в точках , и . Теорема Ройшле утверждает, что эти три новые чевианы , и пересекаются также в одной точке.

Частный случай. Пример теоремы Ройшле

  • Для окружности девяти точек, которая, в числе прочих, носит и название «окружность Теркема», Теркем доказал теорему Теркема[1]. Она утверждает, что если окружность девяти точек пересекает стороны треугольника или их продолжения в 3 парах точек (в 3 основаниях соответственно высот и медиан), являющихся основаниями 3 пар чевиан, то, если 3 чевианы для 3 из этих оснований пересекаются в 1 точке (например 3 медианы пересекаются в 1 точке), то 3 чевианы для 3 других оснований также пересекаются в 1 точке (то есть 3 высоты также обязаны пересечься в 1 точке).

Примечания

  1. Дмитрий Ефремов. Новая геометрия треугольника. Одесса, 1902. С. 16.

Литература

  • Mathematische Unterhaltungen / Friedrich Riecke. — Stuttgart, 1867 (reprint Wiesbaden 1973). — Т. I. — С. 125. — ISBN 3-500-26010-1. (немецкий язык)
  • M. D. Fox, J. R. Goggins. Cevian Axes and Related Curves // The Mathematical Gazette. — 2007. Т. 91, № 520. С. 3—4.

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.