Симедиана

Симедиана — чевиана треугольника, луч которой симметричен лучу медианы относительно биссектрисы угла, проведенной из той же вершины.

Треугольник с тремя (серыми) медианами, с тремя (пунктирными) биссектрисами углов и с тремя (красными) симедианами . Симедианы пересекаются в точке Лемуана L, биссектрисы углов — в центре вписанной окружности I, а медианы — в центроиде G.

Свойства

Симедиана — геометрическое место точек внутри треугольника, выходящее из одной вершины, дающее два равных отрезка, антипараллельных двум сторонам, пересекающимся в этой вершине, и ограниченных тремя сторонами.
Симедиана является частным случаем чевианы треугольника.
Отрезки, на которые симедиана делит противоположную сторону, пропорциональны квадратам прилежащих сторон.
Симедианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется точкой Лемуана и обозначается K или L.
Точка Лемуана изогонально сопряжена центроиду.
Сумма квадратов расстояний от точки на плоскости до сторон треугольника минимальна, когда эта точка является точкой Лемуана.
Расстояния от точки Лемуана до сторон треугольника пропорциональны длинам сторон.
Точка Лемуана — единственная точка, которая является центроидом своего подерного треугольника.
Продолжение симедиан проходят через соответствующие вершины тангенциального треугольника.

См. также

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.