Центр Шпикера

Центр Шпикера — замечательная точка треугольника, определяемая как центр масс периметра треугольника; то есть центр тяжести однородной проволоки проходящей по периметру треугольника[1][2].

Центр Шпикера

Центр Шпикера есть инцентр серединного треугольника
Барицентрические координаты
Трилинейные координаты
Код ЭЦТ X(10)
Связанные точки
Антидополнительная центр вписанной окружности

Точка названа в честь немецкого геометра XIX века Теодора Шпикера[3]. В Энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга указана как X(10)[4].

Свойства

Центр Шпикера (S) треугольника является центром пересечения кливеров, обозначены синими линиями.
Центр Шпикера радикальный центр трёх вневписанных окружностей . Зелёным цветом обозначены радикальные оси соответствующих пар окружностей; они перпендикулярны линиям центров.
  • Центр Шпикера является центром кливеров треугольника [1]. То есть все три кливера треугольника пересекаются в одной точке — в центре Шпикера . (Кливер треугольника — это отрезок, одна вершина которого находится в середине одной из сторон треугольника, вторая вершина находится на одной из двух оставшихся сторон, при этом кливер разбивает периметр пополам.)
  • Центр Шпикера является точкой пересечений прямых , и , где , и — подобные, равнобедренные и одинаково расположенные, построенные на сторонах треугольника снаружи, имеющие один и тот же угол у основания [7].
    • Это свойство выполняется не только для центра Шпикера. Например, первая точка Наполеона , как и центр Шпикера, является точкой пересечений прямых , и , где , и — подобные, равнобедренные и одинаково расположенные, построенные на сторонах треугольника снаружи, имеющие один и тот же угол у основания .

Примечания

  1. Honsberger, 1995, с. 3–4.
  2. Kimberling, Clark Spieker center. Дата обращения: 5 мая 2012.
  3. Spieker, 1888.
  4. Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centers. Дата обращения: 5 мая 2012. Архивировано 24 ноября 2015 года.
  5. Серединный треугольник данного называют дополнительным треугольником треугольника ABC
  6. A. Bogomolny Nagel Line from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Дата обращения: 5 мая 2012.
  7. Weisstein, Eric W. Kiepert Hyperbola (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  8. Odenhal, 2010, с. 35–40.

Литература

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.