Теорема о сумме углов многоугольника

Сумма внутренних углов плоского ${\displaystyle n}$-угольника равна ${\displaystyle 180^{\circ }{\cdot }(n-2)}$.

• Теорема следует из существования триангуляции многоугольника без дополнительных вершин и теоремы о сумме углов треугольника.
  • Существование триангуляции очень просто доказывается для выпуклых многоугольников, в случае невыпулкых многоугольников оно не вполне очевидно.

• Утверждение теоремы эквивалентно тому, что сумма ориентированных внешних углов многоугольника равна ±360°.

• Задача о триангуляции многоугольника.
• Теорема о сумме углов треугольника — важный частный случай теоремы.
• Теорема о повороте кривой — дифференциальногеометрический вариант теоремы о сумме углов многоугольника.
• Формула Гаусса — Бонне — аналогичный результат для искривлённых поверностей.

• § 82 в А. П. Киселёв, Геометрия по Киселёву, arΧiv:1806.06942 [math.HO]