Правильный 4294967295-угольник

Правильный 4294967295-угольник (че­ты̀­ре­мил­лиа̀р­да­двѐ­сти­де­вя­но̀­сто­че­ты̀­ре­мил­лио̀на­де­вять­со̀т­шесть­де­ся̀т­семь­ты̀­сяч­двух­со̀т­де­вя­но­сто­пя­тиу­го́ль­ник[1]) — многоугольник с наибольшим нечётным числом сторон среди всех правильных многоугольников, о которых точно известно, что они допускают построение с помощью циркуля и линейки (всего на данный момент это установлено для ${\displaystyle 2^{5}-1=31}$ правильного многоугольника с нечётным числом сторон[2]).

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный ${\displaystyle n}$-угольник при нечётном ${\displaystyle n}$ можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда ${\displaystyle n}$ — простое число Ферма или же произведение нескольких различных таких чисел. В настоящее время найдены только пять простых чисел Ферма — ${\displaystyle 3,\,5,\,17,\,257,\,65537}$[3]; поэтому правильный многоугольник с числом сторон ${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 17\cdot 257\cdot 65537=4294967295=2^{32}-1}$ построить циркулем и линейкой можно, но вопрос, осуществимо ли это и для какого-то многоугольника с бо́льшим нечётным числом сторон, остаётся открытым[4][5][6].

Правильных многоугольников с чётным числом сторон, допускающих построение циркулем и линейкой, имеется бесконечно много, и число сторон у них может быть сколь угодно большим — поскольку, имея построенным правильный ${\displaystyle n}$-угольник, по нему всегда возможно построить и правильный ${\displaystyle (2n)}$-угольник.