Правильный 257-угольник

• Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.

• Центральный угол составляет  ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{257}}\approx 1{,}4^{\circ }}$.

• Внутренний угол равен  ${\displaystyle {\frac {257-2}{257}}\cdot 180^{\circ }\approx 178{,}6^{\circ }}$.

Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки, так как ${\displaystyle 257=2^{2^{3}}+1}$ является простым числом Ферма.

Построение правильного 257-угольника. Синим отмечены этапы построения, зелёным — деления отрезков пополам, красным — окружности Карлейля и их параметры

Первое руководство по построению правильного 257-угольника было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году[1]. В 1991 году Дюан Детампль предложил другой вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов[2]. В 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом[3].

• Weisstein, Eric W. 257-угольник (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.