Прямоугольник

Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Прямоугольник 5 на 4

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников не существует.

Слово «прямоугольник» происходит от латинского rectangulus , которое представляет собой комбинацию лат. «rectus» (как прилагательное, правильный, правильный) и лат. «angulus» (угол)

Свойства

Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
Диагонали любого прямоугольника равны.
Стороны прямоугольника являются его высотами. Середины сторон прямоугольника образуют ромб.
Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).

Площадь и стороны

Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Диагонали прямоугольника

Длины диагоналей прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

Признаки

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

Если стороны параллелограмма равны
Если параллелограмм имеет по меньшей мере один прямой угол
Если параллелограмм ABCD , где треугольники ABD и DCA являются конгруэнтными
Если диагонали параллелограмма равны.
Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.
Если углы параллелограмма равны.

Неевклидова геометрия

Седловидный прямоугольник имеет 4 непланарных вершины В этом примере показаны 4 синих края прямоугольника и две зеленые диагонали, каждая из которых является диагональю прямоугольных граней.

В сферической геометрии, сферической прямоугольник представляет собой фигуру, чьи четыре ребра большой окружности дуги, которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине. Поверхность сферы в евклидовой твердотельной геометрии является неевклидовой поверхностью в смысле эллиптической геометрии. Сферическая геометрия - это простейшая форма эллиптической геометрии.

В эллиптической геометрии, эллиптическая прямоугольник представляет собой фигуру в эллиптической плоскости, четыре ребра эллиптические дуги , которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине.

В гиперболической геометрии, гиперболической прямоугольник представляет собой фигуру в гиперболической плоскости, четыре ребра гиперболические дуги , которые встречаются под равными углами менее 90 °. Противоположные дуги равны по длине

См. также

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.