Полувписанная сфера

Полувпи́санная сфе́ра — сфера, касающаяся всех рёбер многогранника[1][2].

Полувписанная сфера триакисикосаэдра. Сегменты сферы, лежащие вне многогранника, выделены цветом.

Пересекает каждую грань многогранника по окружности, вписанной в данную грань.

Если у многогранника существует полувписанная сфера, то двойственный к нему многогранник всегда можно расположить так, чтобы они оба имели одну и ту же полувписанную сферу и рёбра обоих многогранников касались её в одних и тех же точках.

  • Куб и двойственный к нему октаэдр с общей полувписанной сферой

Существование

Все правильные и полуправильные многогранники имеют полувписанную сферу.

У произвольного тетраэдра полувписанная сфера есть тогда и только тогда, когда он является каркасным[2].

Примечания
  1. У. Болл, Г. Коксетер. Математические эссе и развлечения. — М.: Мир, 1986. — Стр. 147.
  2. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. — М.: Аванта+, 1999. — Стр. 347.

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.