Описанная сфера

Описанная сфера — сфера, содержащая внутри себя многогранник, все вершины которого лежат на сфере.[1][2] В двумерном случае описанная сфера представляет собой описанную окружность.[3]

Сфера, описанная вокруг куба

Существование

Если такая сфера существует, она не обязательно является наименьшей содержащей многогранник сферой. Например, тетраэдр, образованный вершиной куба и тремя её соседями, обладает той же описанной сферой, что и куб, но данный тетраэдр можно поместить в меньшую сферу, в которой три соседние вершины будут лежать на экваторе. Наименьшая сфера, содержащая данный многогранник, является описанной сферой для выпуклой оболочки подмножества вершин многогранника.[4]

Связанные понятия

Описанная сфера является трёхмерным аналогом описанной окружности. Все правильные многогранники обладают описанными сферами, но большинство неправильных многогранников не имеет описанных сфер, поскольку в общем случае не все вершины могут лежать на одной сфере. Описанная сфера (при её наличии) является примером ограничивающей сферы. Для любого многогранника можно определить наименьшую ограничивающую сферу.[4]

Среди других сфер, определяемых для некоторых многогранников, можно отметить полувписанную сферу, касающуюся всех рёбер многогранника, и вписанную сферу, касающуюся всех граней многогранника. Для правильных многогранников все три сферы существуют и являются концентрическими.[5]

Примечания
  1. James, R. C. (1992), The Mathematics Dictionary, Springer, с. 62, ISBN 9780412990410, <https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC&pg=PA62>.
  2. Popko, Edward S. (2012), Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere, CRC Press, с. 144, ISBN 9781466504295, <https://books.google.com/books?id=WLAFlr1_2S4C&pg=PA144>.
  3. Smith, James T. (2011), Methods of Geometry, John Wiley & Sons, с. 419, ISBN 9781118031032, <https://books.google.com/books?id=B0khWEZmOlwC&pg=PA419>.
  4. Fischer, Kaspar; Gärtner, Bernd & Kutz, Martin (2003), Fast smallest-enclosing-ball computation in high dimensions, Algorithms - ESA 2003: 11th Annual European Symposium, Budapest, Hungary, September 16-19, 2003, Proceedings, vol. 2832, Lecture Notes in Computer Science, Springer, с. 630–641, DOI 10.1007/978-3-540-39658-1_57.
  5. Coxeter, H. S. M. (1973), 2.1 Regular polyhedra; 2.2 Reciprocation, Regular Polytopes (3rd ed.), Dover, с. 16–17, ISBN 0-486-61480-8.

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.