Эннеракт

Двойственное эннеракту тело - 9-ортоплекс, девятимерный аналог октаэдра.

Если применить к эннеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный девятимерный многогранник, называемый полуэннеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Если у эннеракта ${\displaystyle a}$ — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

9-гиперобъём:
${\displaystyle V_{9}=a^{9}}$

8-гиперобъём гиперповерхности:
${\displaystyle V_{8}(hypersurface)=18a^{8}}$

Радиус описанной гиперсферы:
${\displaystyle R=1,5a}$

Радиус вписанной гиперсферы:
${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Эннеракт состоит из:

• 18 октерактов
• 144 гептеракта
• 672 гексеракта
• 2016 пентерактов
• 4032 тессеракта
• 5376 кубов или ячеек
• 4608 квадратов или граней
• 2304 отрезка или ребра
• 512 точек или вершин

Эннеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для эннеракта это 2 октеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для эннеракта проекция представляет собой октеракт, вложенный в другой октеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

• Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)