Скрученно удлинённая пятискатная ротонда

Скрученно удлинённая пятискатная ротонда
Скрученно удлинённая пятискатная ротонда
	; (3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
37 граней; 65 рёбер; 30 вершин	Χ = 2
Грани	30 треугольников; 6 пятиугольников; 1 десятиугольник
Конфигурация вершины	2x5(3.5.3.5) ; 2x5(33.10) ; 10(34.5)
	Развёртка
Классификация
Обозначения	J25, М9+А10
Группа симметрии	C5v

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная рото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J₂₅, по Залгаллеру — М₉+А₁₀).

Составлена из 37 граней: 30 правильных треугольников, 6 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных граней 10 окружены десятиугольной и двумя треугольными, 5 — тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — пятиугольной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя треугольными.

Имеет 65 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и треугольной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 25 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной ротонды 30 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и три треугольных грани; в 10 вершинах — две пятиугольных и две треугольных; в остальных 10 — пятиугольная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную ротонду можно получить из двух многогранников — пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённая пятискатная ротонда имеет ребро длины $a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

S={\frac {1}{2}}\left(15{\sqrt {3}}+\left(5+3{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31{,}0074543a^{2},

V={\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}+10{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 13{,}6670508a^{3}.

Примечания

Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая пятискатная ротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.