Декеракт
Декера́кт — десятимерный гиперкуб, аналог куба в десятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 1024 точек. Он может быть назван по символу Шлефли {4,38}, будучи составленным из 3 9-кубов вокруг каждой 8-грани. Слово «декеракт» — портманто из слов «тессеракт» и греч. δεκα — десять измерений. Также он может быть назван как икосаксеннон или икоса-10-топ от греч. εικοσα — двадцать и топ — 10-политоп. Политоп, двойственный к 10-кубу, называется 10-ортоплекс (или 10-гипероктаэдр).
| Декеракт | |
|---|---|
 | |
| Тип | Правильный десятимерный политоп |
| Символ Шлефли | {4,3,3,3,3,3,3,3,3} |
| 9-мерных ячеек | 20 |
| 8-мерных ячеек | 180 |
| 7-мерных ячеек | 960 |
| 6-мерных ячеек | 3360 |
| 5-мерных ячеек | 8064 |
| 4-мерных ячеек | 13440 |
| Ячеек | 15360 |
| Граней | 11520 |
| Рёбер | 5120 |
| Вершин | 1024 |
| Вершинная фигура | Правильный 9-симплекс |
| Двойственный политоп | 10-ортоплекс |
Если применить к декеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный десятимерный многогранник, называемый полудекеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Свойства
Если у декеракта — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:
10-гиперобъём:
9-гиперобъём гиперповерхности:
Радиус описанной гиперсферы:
Радиус вписанной гиперсферы:
Состав
Декеракт состоит из:
- 20 эннерактов,
- 180 октерактов,
- 960 хептерактов,
- 3360 хексерактов,
- 8064 пентеракта,
- 13440 тессерактов,
- 15360 кубов или ячеек,
- 11520 квадратов или граней,
- 5120 отрезков или рёбер,
- 1024 точек или вершин.
Визуализация
Декеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для декеракта это 2 эннеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для декеракта проекция представляет собой эннеракт, вложенный в другой эннеракт).