Гиперкуб
Гиперку́б — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.
Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам , где — длина ребра гиперкуба.
Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.
Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.
В общем случае, число K-мерных граней Ν-мерного куба равно .
Свойства гиперкуба
Свойство | Значение |
---|---|
Длина ребра | a |
Размерность | N |
Гиперобъём | |
Гиперплощадь поверхности | |
Длина диагонали | |
Радиус описанной гиперсферы | |
Радиус вписанной гиперсферы |
Различные гиперкубы
N-Куб | Изображение (двумерная проекция) | Название |
Точек (0) |
Отрезков (1) |
Квадратов (2) |
Кубов (3) |
Тессерактов (4) |
Пентерактов (5) |
Хексерактов (6) |
Хептерактов (7) |
Октерактов (8) |
Эннерактов (9) |
Декерактов (10) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0-куб | ![]() |
Точка | 1 | 0 | |||||||||
1-куб | ![]() |
Отрезок | 2 | 1 | 0 | ||||||||
2-куб | ![]() |
Квадрат | 4 | 4 | 1 | 0 | |||||||
3-куб | ![]() |
Куб | 8 | 12 | 6 | 1 | 0 | ||||||
4-куб | ![]() |
Тессеракт | 16 | 32 | 24 | 8 | 1 | 0 | |||||
5-куб | ![]() |
Пентеракт | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 | 0 | ||||
6-куб | ![]() |
Гексеракт | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 | 0 | |||
7-куб | ![]() |
Гептеракт | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 | 0 | ||
8-куб | ![]() |
Октеракт | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 | 0 | |
9-куб | ![]() |
Эннеракт | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 | 1 | 0 |
10-куб | ![]() |
Декеракт | 1024 | 5120 | 11520 | 15360 | 13440 | 8064 | 3360 | 960 | 180 | 20 | 1 |
Гиперкуб в художественной литературе
- Роберт Хайнлайн. «Дом, который построил Тил».
- Роберт Шекли. «Мисс Мышка и четвёртое измерение».
- Эдвин Эбботт. «Флатландия».
- Уолтер Тевис. «Новые измерения».
См. также
Ссылки
- Анимация развёртки из квадрата до октеракта (и стереопара)
- Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.