Гиперпрямоугольник

n-гиперпрямоугольник[1] — это обобщение прямоугольника на более высокие размерности и формально определяется как прямое произведение промежутков.

Гиперпрямоугольник
n-прямоугольник

Прямоугольный параллелепипед является 3-прямоугольником
ТипПризма
Фасет2n
Вершин2n
Символ Шлефли{} × {} … × {}
Диаграмма Коксетера — Дынкина …
Группа симметрии[2n-1], порядок 2n
Двойственный
многогранник		Прямоугольный n-ромб
Свойствавыпуклый, зоноэдр, изогональный

Типы

Трёхмерный гиперпрямоугольник называется также прямоугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.

Специальный случай n-прямоугольника, в котором все рёбра имеют одинаковую длину, является n-кубом[1].

По аналогии термин «гиперпрямоугольник» относится к прямому произведению ортогональных интервалов другого вида, таких как диапазоны ключей в базе данных или диапазоны целых чисел, а не вещественных чисел[2].

Двойственный многогранник
n-ромб

Пример: 3-ромб
Фасет2n
Вершин2n
Символ Шлефли{} + {} + … + {}
Диаграмма Коксетера — Дынкина …
Группа симметрии[2n-1], порядок 2n
Двойственный
многогранник		n-прямоугольник
Свойствавыпуклый, изогональный

Двойственный многогранник n-прямоугольника называется n-ортоплексом или n-ромбом. Многогранник строится по 2n точкам в центрах прямоугольных фасет прямоугольника.

Символ Шлефли n-ромба представляется суммой n ортогональных отрезков: { } + { } + … + { }.

1-ромб — это отрезок. 2-ромб — это ромб.


n Пример
1
{ }
2
{ } + { }
3
Ромбический 3-ортоплекс внутри 3-прямоугольника
{ } + { } + { }

См. также

Примечания
  1. Coxeter, 1973, с. 122–123.
  2. См., например, (Zhang, Munagala, Yang 2011)

Литература

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.