Двумерное пространство
Двуме́рное простра́нство (иногда говорят двухме́рное пространство) — геометрическая модель плоской проекции физического мира, в котором мы живём. Двумерным пространством считается -мерное пространство, где .
Примером двумерного пространства является плоскость (двумерное евклидово пространство). Точки данного пространства возможно задать всего двумя числами: , называемыми на евклидовой плоскости абсциссой и ординатой. Плоские объекты характеризуются не только длиной, но и шириной[1], в отличие от одномерных.
Другие поверхности трёхмерного евклидова пространства, кроме плоскости, могут быть рассмотрены как двумерные неевклидовы пространства.
Геометрия двумерного пространства
Многогранники
В двумерном пространстве существует бесконечно много правильных многогранников: правильные многоугольники. Примеры последних приведены ниже:
Выпуклые
Символ (символ Шлефли) обозначает правильный -угольник.
Название | треугольник (2-симплекс) |
квадрат (2-куб и 2-октаэдр) |
пятиугольник (2-додекаэдр и 2-икосаэдр) |
шестиугольник | семиугольник | восьмиугольник | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Символ Шлефли | |||||||
Вид | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |
Название | девятиугольник | десятиугольник | одиннадцатиугольник | двенадцати- угольник |
тринадцати- угольник |
четырнадцати- угольник | |
Символ Шлефли | |||||||
Вид | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |
Название | пятнадцати- угольник |
шестнадцати- угольник |
семнадцатиугольник | восемнадцати- угольник |
девятнадцати- угольник |
двадцатиугольник | n-угольник |
Символ Шлефли | |||||||
Вид | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Гиперсфера
Гиперсферой в двумерном пространстве является окружность, которую иногда называют 1-сфера, потому что её поверхность является одномерной. Площадь части плоскости, заключённой внутри гиперсферы (площадь круга) равна:
- ,
где — радиус окружности.
Системы координат в двумерном пространстве
Наиболее распространённые координатные системы в двумерном евклидовом пространстве — прямоугольная (декартова) система координат и полярная система координат. На 2-сфере используется географическая координатная система.