Ортоцентрический тетраэдр
Ортоцентрический тетраэдр — тетраэдр, все высоты которого, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке.
Другие определения ортоцентрического тетраэдра, равносильные друг другу
- Основания высот тетраэдра являются ортоцентрами граней.
- Каждые два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны.
- Бимедианы (отрезки, соединяющие середины противоположных ребер) равны.
- Суммы квадратов противоположных ребер равны.
- Произведения косинусов противоположных двугранных углов равны.
- Сумма квадратов площадей граней вчетверо меньше суммы квадратов произведений противоположных ребер.
- Грани описанного около ортоцентрического тетраэдра параллелепипеда — ромбы.
Использованные материалы
- В.Александров. Вращающееся кольцо тетраэдров «Квант», № 5, 2001 г. С.31.
- В. Э. МАТИЗЕН, В. Н. ДУБРОВСКИЙ. Из геометрии тетраэдра «Квант», № 9, 1988 г. С.66.
- В. В. Прасолов, И. Ф. Шарыгин Задачи по стереометрии. М.: Наука, 1989. 288 с ISBN 5-02-013921-1; Тираж 163000 экз. Серия Библиотека математического кружка, выпуск 19.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.