Формула Шлефли

Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Людвигом Шлефли[1].

Формула

Пусть $P(t)$ есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через $\theta _{i}=\theta _{i}(t)$ и $\ell _{i}=\ell _{i}(t)$ двугранные углы и длины рёбер $P(t)$ . Тогда

\sum _{i}\ell _{i}{\frac {d\theta _{i}}{dt}}=0

Вариации и обобщения

Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств[2] и пространств постоянной кривизны.

См. также

Символ Шлефли

Ссылки

L. Schläfli, Quart. J. Pure Appl. Math. 2 (1858); ibid 3 (1860)
R. Alexander, Lipschitzian mappings and total mean curvature of polyhedral surfaces. I, Trans. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 288, no. 2, 661—678.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] L. Schläfli, Quart. J. Pure Appl. Math. 2 (1858); ibid 3 (1860)

[2] R. Alexander, Lipschitzian mappings and total mean curvature of polyhedral surfaces. I, Trans. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 288, no. 2, 661—678.