Теорема Бликера
Теорема Бликера — факт, доказанный Дэвидом Бликером в 1996 году[1]: из развёртки выпуклого многогранника с треугольными гранями всегда можно сложить невыпуклый многогранник с бо́льшим объёмом. Например, из развёртки тетраэдра можно сделать невыпуклый многогранник, который превосходит по объёму исходный тетраэдр более чем на 37,7 %. При этом по теореме Александрова выпуклый многогранник бо́льшего объёма таким образом сделать нельзя[1].
В 2006 году независимо Гурием Самариным и Игорем Паком[1] результат обобщён: условие треугольности граней можно опустить. Также позднее результат был распространен на случай невыпуклых многогранников без самопересечений[2].
Примечания
- Увеличение объёма выпуклых многогранников. Математические этюды.
- G. A. Samarin. Volume increasing isometric deformations of polyhedra (англ.) // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2010-01-01. — Vol. 50, iss. 1. — P. 54–64. — ISSN 1555-6662. — doi:10.1134/S0965542510010070.
Ссылки
- «Увеличение объёма выпуклых многогранников» — фильм из серии «Математические этюды»
- David D. Bleecker. Volume increasing isometric deformations of convex polyhedra // Journal Differential Geometry. 1996. V. 43. P. 505—526.
- I. Pak. Inflating polyhedral surfaces : preprint // Department of Mathematics, MIT. — 2006.
- G.A. Samarin. Volume increasing isometric deformations of polyhedra // Computational Mathematics and Mathematical Physics volume 50, pages54–64(2010)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.