Клинокорона

Если клинокорона имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7{,}1961524a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\;a^{3}\approx 1{,}5153516a^{3}.}$

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Клинокорону с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты[2]

• ${\displaystyle \left(0;\;\pm 1;\;2{\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 2\xi$ ;\;\pm 1;\;0\right),}
• ${\displaystyle \left(0;\;\pm \left(1+{\frac {\sqrt {3-4\xi ^{2}}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right);\;{\frac {1-2\xi ^{2}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;0;\;-{\sqrt {2+4\xi -4\xi ^{2}}}\right),}$

где ${\displaystyle \xi }$ — меньший положительный корень уравнения

${\displaystyle 60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23=0;}$

данный корень равен[3]

${\displaystyle \xi ={\frac {1}{5}}\left(1+{\frac {1}{\sqrt {6}}}+{\sqrt {{\frac {1}{3}}\left(71-19{\sqrt {6}}\right)}}\;\right)\approx 0{,}8527269.}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

• Weisstein, Eric W. Клинокорона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha