Пятиугольная антипризма

Пятиугольная антипризма — третья в бесконечном ряду антипризм, образованная чётным набором треугольных сторон и закрыта с обеих сторон двумя многоугольниками. Состоит из двух пятиугольников, связанных друг с другом кольцом из 10 треугольников, что даёт в сумме 12 граней. Таким образом, многогранник является неправильным додекаэдром.

Однородная пятиугольная антипризма

Пятиугольная антипризма
Тип Призматический однородный
многогранник
Свойства выпуклый многогранник
Комбинаторика
Элементы
20 рёбер
10 вершин
Грани 10 треугольников
2 пятиугольника
Конфигурация вершины 3.3.3.5
Двойственный многогранник Пятиугольный трапецоэдр
Вершинная фигура
Классификация
Символ Шлефли s{2,10}
sr{2,5}
Символ Витхоффа | 2 2 5
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии D5d, [2+,10], (2*5), порядок=20

Геометрия

Если все грани пятиугольной антипризмы являются правильными многоугольниками, то это полуправильный многогранник. Также его можно считать дважды противоположно отсечённым икосаэдром — фигурой, образованной отсечением двух пятиугольных пирамид из правильного икосаэдра, оставляя две несмежные пятиугольные грани. Связанная фигура, дважды косо отсечённый икосаэдр (один из правильногранных многогранников), аналогично формируется из икосаэдра удалением двух пирамид, но в получившемся многограннике пятиугольные грани соприкасаются рёбрами. Две пятиугольные грани обеих фигур можно нарастить пирамидами с образованием икосаэдра.

Связь с многогранниками высоких размерностей

Пятиугольная призма встречается как компонента в некоторых многогранниках высокой размерности. Два кольца из 10 пятиугольных антипризм в каждом ограничивают гиперповерхность 4-мерной великой антипризмы. Если эти антипризмы нарастить пятиугольными призматическими пирамидами и связать с кольцами 5 тетраэдров, получим шестисотячейник.

Производные многогранники

Пятиугольная антипризма может быть усечена и достроена до одной из плосконосых антипризм:

Плосконосые антипризмы
Антипризма
A5		 Усечённая
tA5		 Альтернированная
htA5
s{2,10} ts{2,10} ss{2,10}
v:10; e:20; f:12 v:40; e:60; f:22 v:20; e:50; f:32

Однородные антипризмы
Семейство однородных антипризм n.3.3.3
Многогранник
Мозаика
Конфигурация V2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ...∞.3.3.3

Скрещенная антипризма

Скрещенная пятиугольная антипризма топологически идентична пятиугольной антипризме, хотя не может быть сделана однородной. Её сторонами являются равнобедренные треугольники. Она имеет d5d симметрию порядка 10. Конфигурация её вершины равна 3.3/2.3.5, а расположение вершин такое же, что и у пятиугольной призмы.

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.