Объём

Объём
Объём
Размерность	L3
Единицы измерения
СИ	м3
СГС	см3

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — аддитивность , то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частей[1].

Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы — кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель и др.

В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Вычисление объёма

На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить по закону Архимеда, погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

Математически

Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром $a$ вычисляется с помощью выражения $V=a^{3}$ , а объём прямоугольного параллелепипеда — умножением его длины на ширину и на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Сводка формул

Форма тела	Формула для вычисления объёма	Обозначения
Куб	$V=a^{3}\;$
Прямоугольный параллелепипед	$V=abc$
Призма (B: площадь основания)	$V=Bh$
Пирамида (B: площадь основания)	$V={\frac {1}{3}}Bh$
Параллелепипед	$V=abc{\sqrt {K}}$ ${\begin{aligned}K=1&+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}$
Тетраэдр	$V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}\,$
Шар	$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
Эллипсоид	$V={\frac {4}{3}}\pi abc$
Прямой круговой цилиндр	$V=\pi r^{2}h$
Конус	$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$
Тело вращения	$V=\pi \cdot \int _{a}^{b}f(x)^{2}\mathrm {d} x$

Через плотность

Зная массу (m) и среднюю плотность (ρ) тела, его объём рассчитывают по формуле: $V={\frac {m}{\rho }}$ .

Единицы объёма жидкости

1 литр = 1 кубический дециметр = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Русские[2]

Ведро = 12,3 литра
Бочка = 40 вёдер = 492 литра

Английские

1 пинта = 0,568 литра
1 кварта (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
1 галлон = 8 пинтам = 4,55 литра
1 галлон (амер.) = 3,785 литра

Античные

Котила = 0,275 литра

Немецкие

Шоппен

Древнееврейские[3]

Эйфа = 24,883 литра
Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

Единицы объёма сыпучих веществ

Русские

Четверик = 26,24 литра (1 пуд зерна)
Гарнец = 3,28 литра
Четверть = 1/4 ведра = 3,075 литра
Штоф = 1/8 ведра = 1,54 литра
Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
Чарка = 1/10 кружки = 0,123 литра
Шкалик (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра

Английские

1 бушель = 8 галлонов = 36,36872 литра
1 баррель = 163,65 литра

Прочие единицы

1 унция (англ.) = 2,841⋅10⁻⁵ м³
1 унция (амер.) = 2,957⋅10⁻⁵ м³
1 кубический дюйм = 1,63871⋅10⁻⁵ м³
1 кубический фут = 2,83168⋅10⁻² м³
1 кубический ярд = 0,76455 м³
1 кубическая астрономическая единица =3,348⋅10²⁴ км³
1 кубический световой год = 8,466⋅10³⁸ км³
1 кубический парсек = 2,938⋅10⁴⁰ км³
1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938⋅10⁴⁹ км³

Примечания

Математическая энциклопедия, 1982, с. 1149.
Меры объёма в Древней Руси
«ТЕГИЛАТ ГАШЕМ» — ISBN 965-310-008-4

Литература

Объём // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.

Объём // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Ссылки

Формулы объёма и программы для расчета объёма (неопр.). Дата обращения: 26 ноября 2020.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_8a1d70c90443b349-1] Математическая энциклопедия, 1982, с. 1149.

[mery-rus-2] Меры объёма в Древней Руси

[3] «ТЕГИЛАТ ГАШЕМ» — ISBN 965-310-008-4

Словари и энциклопедии	Большая российская Брокгауза и Ефрона Брокгауза и Ефрона Брокгауза и Ефрона Малый Брокгауза и Ефрона Новый Britannica (онлайн) Treccani
В библиографических каталогах	GND: 4136953-1 LCCN: sh85144330