Цилиндр

• Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая однопараметрическим семейством параллельных прямых (называемых образующими) и проходящими через точки некоторой кривой (называемой направляющей).
• Плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями, ограничивающими цилиндр, называются основаниями этого цилиндра.
• Часть цилиндрической поверхности, находящаяся между плоскостями оснований, называется боковой поверхностью цилиндра.
• Высотой цилиндра называется отрезок, высекаемый плоскостями его оснований на прямой, перпендикулярной им, или длина этого отрезка.

• Прямым называется цилиндр, основания которого имеют центры симметрии (например, являются кругами или эллипсами), прямая между которыми перпендикулярна плоскостям этих оснований. Данная прямая называется осью цилиндра.
• Косым называется цилиндр, основания которого имеют центры симметрии (например, являются кругами или эллипсами), отрезок между которыми не перпендикулярен плоскостям этих оснований.
• Круговым называется цилиндр с окружностью в роли направляющей.
• Цилиндром вращения, или прямым круговым цилиндром (часто под цилиндром подразумевают именно его) называется цилиндр, который можно получить вращением (то есть тело вращения) прямоугольника вокруг одной из его сторон, содержащая которую прямая в таком случае будет осью этого цилиндра и его осью симметрии.
• Цилиндр, основания которого являются эллипсами, параболами или гиперболами, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим; последние два имеют бесконечный объём.
• Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.
• Равносторонним называется цилиндр вращения, диаметр основания которого равен его высоте.[1]

Сечения (сечение плоскостью)

Результат пересечения цилиндров.

• Если плоскость основания цилиндра параллельна плоскости направляющей, то граница этого основания будет по форме совпадать с направляющей кривой.

Штаб-квартира BMW («4 цилиндра»[2]) в Мюнхене.

Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

• Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

  ${\displaystyle V=S_{\perp }l}$,

• Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

  ${\displaystyle V=Sh=Sl\sin {\varphi }}$,

где ${\displaystyle l}$ — длина образующей, а ${\displaystyle \varphi }$ — угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра ${\displaystyle h=l}$.

Для прямого цилиндра ${\displaystyle \sin {\varphi }=1}$, ${\displaystyle l=h}$ и ${\displaystyle S_{\perp }=S}$, и объём равен:

• ${\displaystyle V=Sl=Sh}$

Для кругового цилиндра:

${\displaystyle V=\pi R^{2}h=\pi {\frac {d^{2}}{4}}h}$,

где d — диаметр основания.