Род поверхности
Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой поверхности . Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.

Поверхность рода 0

Поверхность рода 1

Поверхность рода 2

Поверхность рода 3
Примеры
- Сфера имеет род 0.
- Тор имеет род 1.
- Проективная плоскость имеет род 1.
Свойства
Ориентируемые поверхности
- Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек.
Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и торов :
- .
- Род ориентированной поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
- .
- Род поверхности , являющейся замыканием множества нулей многочлена степени общего положения, выражается через его степень как:
- Род гиперэллиптической поверхности , являющейся замыканием множества:
- .
- Для свободного от квадратов многочлена степени , выражается через его степень как:
- .
Неориентируемые поверхности
- Для неориентируемых поверхностей род равен числу числу вклеенных в неё лент Мёбиуса
Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и проективных плоскостей :
- .
- Род неориентируемой поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
- .
См. также
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.