Плосконосая тривосьмиугольная мозаика
Плосконосая восьмиугольная мозаика порядка 3 — это полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. Существует четыре треугольника и один восьмиугольник в каждой вершине. Символ Шлефли мозаики — sr{8,3}.
| Плосконосая тривосьмиугольная мозаика | |
|---|---|
 | |
| Конформно-евклидова модель гиперболической плоскости | |
| Тип | гиперболическая однородная мозаика |
| Конфигурация вершины | 3.3.3.3.8 |
| Символ Шлефли | sr{8,3} или |
| Символ Витхоффа | | 8 3 2 |
| Диаграмма Коксетера — Дынкина |    ,     или    |
| Симметрии вращения | [8,3]+, (832) [8,4]+, (842) [(4,4,4)]+, (444) |
| Двойственная мозаика | Цветочная пятиугольная мозаика порядка 8-3 |
| Свойства | вершинно-транзитивная хиральная |
Иллюстрации
Представлена хиральная пара с отсутствующими рёбрами между чёрными треугольниками:
Связанные многогранники и мозаики
Эта полуправильная мозаика входит в последовательность плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина 
. Эти фигуры и их двойственные имеют вращательную симметрию (n32). Фигуры присутствуют на евклидовой плоскости (при n=6) и на гиперболических плоскостях для бо́льших n. Можно считать последовательность начинающейся с n=2, в этом случае грани вырождаются в двуугольники.
| Симметрия n32 |
Сферическая | Евклидоваn | Компактная гиперболич. | Паракомп. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Плосконосые фигуры |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
| Конфигурация | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| Фигуры |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 | |
| Конфигурация | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Из построения Витхоффа следует, что существует десять гиперболических однородных мозаик, основывающихся на правильной восьмиугольной мозаике.
Если нарисовать мозаики с исходными красными гранями, жёлтыми вершинами и синими рёбрами, существует 10 форм.
| Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [8,3], (*832) | [8,3]+ (832) |
[1+,8,3] (*443) |
[8,3+] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s2{3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h2{8,3} | s{3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
  |
|
|
  or  |
or |
 | ||||||||
 |
 |
  |
  |
 |
 |
 |
|
  |
 |
  | |||
| Однородные двойственные | |||||||||||||
| V83 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V38 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V34.8 | V(3.4)3 | V8.6.6 | V35.4 | |||
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
| |||
|
 |
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 | ||||
См. также
Примечания
Литература
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
- Coxeter H. S. M. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch Архивная копия от 27 сентября 2011 на Wayback Machine