Грубое число

k-грубое число, как определено Финчем в 2001 и 2003 годах, является положительным целым числом, все простые множители которого больше или равны k. k-грубость поочерёдно определяется как требование, чтобы все простые множители строго превышали k[1].

Примеры (по Финчу)

Каждое нечётное положительное целое число является 3-грубым.
Каждое положительное целое число, которое конгруэнтно к 1 или 5 по модулю 6, является 5-грубым.
Каждое положительное целое число является 2-грубым, поскольку все его простые множители, будучи простыми числами, превосходят 1.

См. также

Функция Бухштаба, используется для подсчёта грубых чисел
Гладкое число

Ссылки

Вайсстайн, Эрик. Грубое число (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Определение Финча из Архивов теории чисел
«Делимость, гладкость и криптографические приложения», Д. Наккаш и И. Е. Шпарлински, стр. 115-173 в «Алгебраические аспекты цифровых коммуникаций», ред. Тануш Шаска и Энгджелл Хасимай, IOS Press, 2009 г., ISBN 9781607500193.

Списки p-грубых чисел для маленьких p из Онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей (OEIS):

2-грубые числа: A000027
3-грубые числа: A005408
5-грубые числа: A007310
7-грубые числа: A007775
11-грубые числа: A008364
13-грубые числа: A008365
17-грубые числа: A008366
19-грубые числа: A166061
23-грубые числа: A166063

Примечания

Наккаш и Шпарлински 2009, стр. 130.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Наккаш и Шпарлински 2009, стр. 130.

Числа по характеристикам делимости
Общие сведения	Факторизация целых чисел Делимость Унитарный делитель Функция делителей Простое число Основная теорема арифметики Арифметическое число
Факторизационные формы	Простое число Составное число Полупростое число Прямоугольное число Сфеническое число Бесквадратное число Полнократное число Совершенная степень Ахиллесово число Гладкое число Регулярное число Грубое число Необычное число
С ограниченными делителями	Совершенное число Слегка недостаточные числа Слегка избыточные числа Мультисовершенное число Гемисовершенные числа Гиперсовершенное число Суперсовершенное число Унитарное простое Полусовершенное число Параритмическое число Число Эрдёша-Николя
Числа с многими делителями	Избыточные числа Примитивные избыточные числа Высокоизбыточные числа Суперизбыточные числа Колоссально избыточные числа Сверхсоставное число Весьма суперсоставное число Странное число
Связанные с аликвотными последовательностями	Неприкосновенное число Дружественные числа Общественные числа Квазидружественные числа
Другое	Недостаточные числа Приятельские числа Сублимированные числа Числа Оре Скромное число Равноцифровые числа Экстравагантное число