Центрированное десятиугольное число

Центрированное десятиугольное число — центрированное фигурное число, которое представляет количество точек в десятиугольнике с точкой в середине и окружающими точками, лежащими на десятиугольных слоях. Центрированное десятиугольное число для n задается формулой

${\displaystyle 5(n^{2}-n)+1}$

Первые несколько центрированных десятиугольных чисел

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, … (последовательность A062786 в OEIS)

Подобно другим k-угольным числам, n-ое центрированное десятиугольное число можно вычислить, умножая (n − 1)-ое треугольное число на k, в нашем случае 10, затем добавляя 1. Как следствие, центрированные десятиугольные числа могут быть получены просто добавлением 1 к десятичному представлению числа. Таким образом, все центрированные десятиугольные числа нечётны и всегда кончаются на 1 в десятичном представлении.

Другой результат этой связи с треугольными числами — это простая рекуррентная формула для центрированных десятиугольных чисел

${\displaystyle CD_{n}=CD_{n-1}+10(n-1)}$,

где CD₁ равно 1.