Центрированное шестиугольное число

Центрированные шестиугольные числа – это центрированные фигурные числа, которые представляют шестиугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся в шестиугольной решётке.

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

n-ое центрированное шестиугольное число задается формулой

${\displaystyle n^{3}-(n-1)^{3}=3n(n-1)+1.}$

Представление формулы в виде

${\displaystyle 1+6\left({1 \over 2}n(n-1)\right)}$

показывает, что центрированное шестиугольное число для n на 1 больше чем шестикратная величина (n−1)-го треугольного числа.

Несколько первых центрированных шестиугольных чисел[1]:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Можно заметить, что по основанию 10 последний знак центрированных шестиугольных чисел имеют последовательность 1-7-9-7-1.

Центрированные шестиугольные числа имеют практическое значение управлении логистики, например , в упаковке круглых предметов в больший круглый контейнер, таких как Венские сосиски в круглые банки, или упаковке проводов в кабель.

Сумма первых n центрированных шестиугольных чисел равна n³. Таким образом, последовательности центрированных шестиугольных пирамидальных чисел и кубических чисел идентичны, но представляют различные (геометрические) формы. С другой стороны, центрированные шестиугольные числа – это разность двух соседних кубов, так что центрированные шестиугольные числа — это фигурное представление кубов. Также, простые центрированные шестиугольные числа есть кубические простые числа.

Разность (2n)² и n-го центрированного шестиугольного числа равна 3n² + 3n − 1, а разность (2n − 1)² и n-го центрированного шестиугольного числа есть прямоугольное число.^{[какое?]}