Восьмиугольное число

Восьмиугольное число — разновидность многоугольных фигурных чисел, которая может быть представлена восьмиугольником. Общая формула n-го по порядку восьмиугольного числа: 3n² — 2n, где ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$.

Первые восьмиугольные числа:

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936… последовательность A000567 в OEIS

Восьмиугольные числа могут быть созданы расположением треугольных чисел на четырёх сторонах квадрата. Алгебраически, n-е восьмиугольное число это

${\displaystyle x_{n}=n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n.}$

n-е восьмиугольное число можно также вычислить, сложив квадрат n с удвоенным (n — 1)-м прямоугольным числом.

Восьмиугольные числа последовательно чередуют чётность.

Восьмиугольные числа иногда упоминаются как звёздные числа, хотя этот термин чаще используется для обозначения центрированных двенадцатиугольных чисел.[1]