Центрированное восьмиугольное число

Центрированное восьмиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет восьмиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на восьмиугольных слоях. Центрированное восьмиугольное число для n задается формулой

${\displaystyle 8T_{n-1}+1}$

где T — треугольное число, или, более просто:

${\displaystyle (2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1.}$

Несколько первых центрированных восьмиугольных чисел[1]:

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089

Все центрированные восьмиугольные числа нечетны, и по модулю 10 имеют последовательность остатков 1-9-5-9-1. Нечетное число является центрированным восьмиугольным числом тогда и только тогда, когда оно является квадратом целого числа.

Функция Рамануджана на центрированных восьмиугольных числах всегда нечетна, хотя на остальных четна.