1089 (число)

Число 1089 является нечётным натуральным числом, которое представимо в виде следующего произведения простых чисел 3 × 3 × 11 × 11. Если умножить его на 9, то полученный результат в десятичной позиционной системе будет равен записи его цифр в обратном порядке[3]:

${\displaystyle 1089\times 9=9801}$

Это свойство для числа 1089 не уникально. Им обладают также числа 10 989, 109 989, 1 099 989 и так далее. В более общем виде для обладания этим свойством требуется присутствие девятки перед первой восьмёркой в десятичной записи[3].

Число 1089 является квадратом числа 33 и может быть представлено, как следующая разность квадратов[4]:

${\displaystyle 1089=33^{2}=65^{2}-56^{2}}$

Во множестве двузначных чисел это свойство является уникальным[4].

Если записать в обратном порядке цифры любого трёхзначного числа (кроме 111, 222, 333 и т.д.) ${\displaystyle n}$, затем полученное число вычесть из ${\displaystyle n}$ и прибавить к результату его обратную запись — то ответ всегда будет равен 1089. Например, ${\displaystyle n=623}$, его обратная запись равна ${\displaystyle n=326}$[3]:

${\displaystyle 623-326=297}$

${\displaystyle 297+792=1089}$

Дробь, обратная числу 1089 является периодической ${\displaystyle {\frac {1}{1089}}=0,000918273645546372819100091...}$[3][4]

• Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК 22.1. — УДК 51(0.062). — ISBN 978-5-9774-0682-6.
• David Acheson. 1089 and All That : A Journey Into Mathematics : [англ.]. — Oxford University Press, 2002. — ISBN 0 19 851623 1.
• David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers : [англ.]. — London : Penguin Books, 1987.