Семиугольное число

Семиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность семиугольных чисел имеет вид (последовательность A000566 в OEIS):

Геометрическое представление первых семиугольных чисел

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 540, 616, 697…

Общая формула для ${\displaystyle n}$-го по порядку семиугольного числа:

${\displaystyle {\frac {5n^{2}-3n}{2}}}$.

Семиугольные числа, как и все прочие классические ${\displaystyle k}$-угольные числа, можно определить как частичные суммы арифметической прогрессии, которая начинается с 1, а разность её для семиугольных чисел равна ${\displaystyle k-2=5}$:

${\displaystyle 1+6+11+17+\dots }$

Ещё один способ определения семиугольного числа — рекурсивный[1]:

${\displaystyle P_{n}^{(7)}={\begin{cases}1,&n=1\\P_{n-1}^{(7)}+5(n-1)+1,&n>1\end{cases}}}$