Диксон, Леонард Юджин

Леонард Юджин Диксон
Леонард Юджин Диксон
	англ. Leonard Eugene Dickson
Дата рождения	22 января 1874[1][2][3]
Место рождения	Индепенденс, Айова, США;
Дата смерти	17 января 1954[1][2][3] (79 лет)
Место смерти	Харлинген, Кэмерон, Техас, США;
Страна	США;
Научная сфера	алгебра и теория чисел
Место работы	Техасский университет в Остине[1]; Чикагский университет[1]; Калифорнийский университет в Беркли;
Альма-матер	Чикагский университет (1896)[1]; Техасский университет в Остине (1894)[1];
Научный руководитель	Элиаким Гастингс Мур
Ученики	Альберт, Абрахам Адриан
Награды и премии	премия Коула (1928)

Леона́рд Юджи́н Ди́ксон (англ. Leonard Eugene Dickson; 22 января 1874 — 17 января 1954) — американский математик. Труды в области общей алгебры, теории групп, теории чисел, истории математики.

Член Национальной академии наук США (1913), Американской академии искусств и наук, Лондонского математического общества и Парижской академии наук. Почётный доктор Гарвардского и Принстонского университетов. Президент Американского математического общества (1917—1918). Первый лауреат премии Коула (1928).

Биография

Родился в городке Индепенденс, штат Айова (США), в семье банкира. Окончил сначала Техасский университет (1893), затем, после защиты диссертации (1894), ещё и парижскую Сорбонну (1897). В Европе он учился у Софуса Ли (Лейпциг) и Камилла Жордана (Париж).

По возвращении в США он стал преподавать вначале в Калифорнийском университете, затем ему одновременно предложили вакансию его родной Техасский университет и Чикагский университет. Выбор был сделан в пользу Чикаго (1900 год, профессор с 1910 года), Диксон преподавал в Чикаго до конца своей карьеры (1939). За эти годы у него были 53 аспиранта, одним из его учеников стал Айвен Нивен. Диксон был приглашённым профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он ушёл в отставку и вернулся в Техас, где скончался в 1954 году.

Дважды выступал на Международном конгрессе математиков (1920 и 1924 годы).

В 1902 году Диксон женился на Сьюзан Дэвис (Susan McLeod Davis), у них родились двое детей: Кэмпбелл и Элеонора.

Научная деятельность

Диксон оказал значительное влияние на прогресс американской математики, особенно в общей алгебре. Его библиография включает 18 книг и более 250 статей. Посмертное собрание его трудов Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson содержит шесть больших томов. Первые труды Диксона относятся к геометрии, позднее он стал одним из первых американских специалистов по создаваемой в тот период общей алгебре.

Общая алгебра

В первой своей книге «Линейные группы с изложением теории полей Галуа» (1901 год) Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF(p), как это сделал Жордан, но и над общим конечным полем GF(n). Книга стала и первым систематическим исследованием конечных полей. В приложении Диксон описал 53 неабелевые простые группы, порядок которых меньше миллиона; всего таких групп 56, три оставшиеся были обнаружены в 1960-е годы. В исследованиях конечных линейных групп Диксон обобщил результаты Галуа, Жордана и Серре[4].

Диксон одновременно с Джозефом Веддербёрном доказал, что каждое конечное ассоциативное тело коммутативно по умножению, то есть является полем. Анализ теоремы Веддербёрна привёл Диксона к исследованию неассоциативных алгебр, он нашёл все возможные трёхмерные- и четырёхмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем.

Совместно с Веддербёрном привёл (1914) первые примеры тела с центром ранга $n^{2}$ . В 1905 году одним из первых занялся изучением полугрупп.

В 1919 году Диксон построил числа Кэли методом удвоения на базе кватернионов. Этот метод известен теперь как процедура Кэли-Диксона.

Теория чисел

Диксон развил идеи И. М. Виноградова при исследовании проблемы Варинга. Он доказал ограниченный вариант этой проблемы, для $k\geqslant 7$ и при дополнительном условии[5]:

(3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leqslant [1.5^{k}]+1

Высокую оценку заслужили работы Диксона по истории математики, особенно капитальная трёхтомная монография «История теории чисел» (1920). Диксон собирался написать четвёртый том, посвящённый вопросам квадратичной взаимности и более высоким степеням взаимности, но не закончил эту работу.

Основные труды

Собрание сочинений Диксона издал его ученик Абрахам Адриан Альберт:

Albert, A. Adrian, ed. (1975), The collected mathematical papers of Leonard Eugene Dickson, vol. I-VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, <http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-273> MR: 0441665

Самые известные работы Диксона:

1926. Modern algebraic theories[6]
1923, 1928. Algebraic Numbers. Report with others for U. S. National Research Council.
1929. Introduction to the Theory of Numbers[7]
1930. Studies in the Theory of Numbers[8]
1935. (with G. A. Bliss) «Biographical Memoir of Eliakim Hastings Moore 1862—1932.»
1935. Researches on Waring’s problem
1938. (with H. F. Blichfeldt and G. A. Miller) Theory and Applications of Finite Groups
1938. Algebras And Their Arithmetics (1st edn. in 1923)
1939. Modern Elementary Theory of Numbers
1939. New First Course in the Theory of Equations
Plane Trigonometry With Practical Applications
Linear groups: With an exposition of the Galois field theory, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 1958, ISBN 978-0-486-49548-4, <https://archive.org/details/lineargroupswith00dickuoft>[9][10] (online hathitrust.)
Introduction to the theory of algebraic equations, New York: John Wiley & Sons, 1903, <https://archive.org/details/introductiontoth00dickuoft>[11] (online hathitrust.)
Linear algebras, Reprinting of Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 16, Naub press, 2010, ISBN 978-1-178-36805-5, <https://archive.org/details/cu31924001557515>[12]
Algebraic invariants, Cornell University Library, 2010, ISBN 978-1-4297-0042-9, <http://projecteuclid.org/euclid.chmm/1263317248>[13]
On invariants and the theory of numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 2004, ISBN 978-0-486-43828-3, <https://archive.org/details/madisoncolloquiu00amer>[14]
Elementary theory of equations, Cornell University Library, 2009, ISBN 978-1-112-27988-1, <https://archive.org/details/elementarytheory00dickuoft>
History of the theory of numbers. Vol. I: Divisibility and primality., New York: Dover Publications, 2005, ISBN 978-0-486-44232-7, <https://archive.org/details/historyoftheoryo01dick>[15]
History of the theory of numbers. Vol. II: Diophantine analysis, New York: Dover Publications, 2005, ISBN 978-0-486-44233-4, <https://archive.org/details/historyoftheoryo02dickuoft>[16]
History of the theory of numbers. Vol. III: Quadratic and higher forms, New York: Dover Publications, 2005, ISBN 978-0-486-44234-1, <https://archive.org/details/historyoftheoryo03dickuoft>
First course in the theory of equations, University of Michigan Library, 2009, <https://archive.org/details/firstcourseinthe00dickuoft>
Algebras and their arithmetics, New York: Dover Publications, 1960, ISBN 978-0-486-60616-3, <https://archive.org/details/117770259>[17]

Русские переводы

Диксон Л. E. Линейные алгебры. ОНТИ Харьков, 1935. — 80 с.
Диксон Л. Е. Введение в теорию чисел. Тбилиси: Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с.

Примечания

Архив по истории математики Мактьютор
Leonard Eugene Dickson // Энциклопедия Брокгауз (нем.)
Leonard Eugene Dickson // Annuaire prosopographique : la France savante
Математики. Механики, 1983.
Number Theory (англ.). — Universities Press, 2003. — P. 95—. — ISBN 978-81-7371-454-2.
Bell, E. T. Review: Modern Algebraic Theories, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1926. — Vol. 32, no. 6. — P. 707—710. — doi:10.1090/s0002-9904-1926-04303-2.
Bell, E. T. Review: Introduction to the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1930. — Vol. 36, no. 7. — P. 455—459. — doi:10.1090/s0002-9904-1930-04968-x.
Uspensky, J. V. Review: Studies in the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1932. — Vol. 38, no. 7. — P. 463—465. — doi:10.1090/s0002-9904-1932-05419-2.
Miller, G. A. Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1902. — Vol. 9, no. 2. — P. 165—172. — doi:10.1090/s0002-9904-1902-00970-1.
Karen Parshall (1991) «A study in group theory: Leonard Eugene Dickson’s Linear groups», Mathematical Intelligencer 13: 7-11
Miller, G. A. Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1904. — Vol. 10, no. 8. — P. 411—412. — doi:10.1090/s0002-9904-1904-01143-x.
Graustein, William Caspar. Review: Linear Algebra, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 10. — P. 511—522. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02690-x.
Carmichael, R. D. Review: Algebraic Invariants, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1916. — Vol. 22, no. 4. — P. 197—199. — doi:10.1090/s0002-9904-1916-02758-3.
Glenn, Oliver Edmunds. Review: Part I: On Invariants and the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 9. — P. 464—470. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02689-3.
Lehmer, D. N. Review: History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume I (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1919. — Vol. 26, no. 3. — P. 125—132. — doi:10.1090/s0002-9904-1919-03280-7.
Vandiver, H. S. Review; History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume II, Diophantine Analysis. Volume III, Quadratic and Higher Forms, (with a chapter on the class number by George Hoffman Cresse) (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 1. — P. 65—70. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03852-X.
Hazlett, O. C. Review: Algebras and their Arithmetics, by L. E. Dickson and Corpi Numerici e Algebre, by Gaetano Scorza (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 5. — P. 263—270. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.

Литература

Боголюбов А. Н. Диксон Леонард Юджин // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 168. — 639 с.

Ссылки

Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Диксон, Леонард Юджин (англ.) — биография в архиве MacTutor.
Диксон, Леонард Юджин (англ.) в проекте «Математическая генеалогия»
Работы Leonard Eugene Dickson в проекте «Гутенберг»

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_959299ef9619a8b0-1] Архив по истории математики Мактьютор

[_3eefd97dd178a5e8-2] Leonard Eugene Dickson // Энциклопедия Брокгауз (нем.)

[_cc2314e7dbf1e61a-3] Leonard Eugene Dickson // Annuaire prosopographique : la France savante

[_5bcd819cc1c854b7-4] Математики. Механики, 1983.

[5] Number Theory (англ.). — Universities Press, 2003. — P. 95—. — ISBN 978-81-7371-454-2.

[6] Bell, E. T. Review: Modern Algebraic Theories, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1926. — Vol. 32, no. 6. — P. 707—710. — doi:10.1090/s0002-9904-1926-04303-2.

[7] Bell, E. T. Review: Introduction to the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1930. — Vol. 36, no. 7. — P. 455—459. — doi:10.1090/s0002-9904-1930-04968-x.

[8] Uspensky, J. V. Review: Studies in the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1932. — Vol. 38, no. 7. — P. 463—465. — doi:10.1090/s0002-9904-1932-05419-2.

[9] Miller, G. A. Review: Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1902. — Vol. 9, no. 2. — P. 165—172. — doi:10.1090/s0002-9904-1902-00970-1.

[10] Karen Parshall (1991) «A study in group theory: Leonard Eugene Dickson’s Linear groups», Mathematical Intelligencer 13: 7-11

[11] Miller, G. A. Review: Introduction to the Theory of Algebraic Equations, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1904. — Vol. 10, no. 8. — P. 411—412. — doi:10.1090/s0002-9904-1904-01143-x.

[12] Graustein, William Caspar. Review: Linear Algebra, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 10. — P. 511—522. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02690-x.

[13] Carmichael, R. D. Review: Algebraic Invariants, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1916. — Vol. 22, no. 4. — P. 197—199. — doi:10.1090/s0002-9904-1916-02758-3.

[14] Glenn, Oliver Edmunds. Review: Part I: On Invariants and the Theory of Numbers, by L. E. Dickson (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1915. — Vol. 21, no. 9. — P. 464—470. — doi:10.1090/s0002-9904-1915-02689-3.

[15] Lehmer, D. N. Review: History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume I (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1919. — Vol. 26, no. 3. — P. 125—132. — doi:10.1090/s0002-9904-1919-03280-7.

[ReviewHistoryNumbersvols2and3-16] Vandiver, H. S. Review; History of the Theory of Numbers, by L. E. Dickson. Volume II, Diophantine Analysis. Volume III, Quadratic and Higher Forms, (with a chapter on the class number by George Hoffman Cresse) (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 1. — P. 65—70. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03852-X.

[17] Hazlett, O. C. Review: Algebras and their Arithmetics, by L. E. Dickson and Corpi Numerici e Algebre, by Gaetano Scorza (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1924. — Vol. 30, no. 5. — P. 263—270. — doi:10.1090/S0002-9904-1924-03899-3.