Шестиугольная решётка
Шестиугольная решётка или равносторонняя треугольная решётка является одним из пяти типов двумерных решёток.
![](../I/Tile_3%252C6.svg.png.webp)
Три соседние точки формируют равносторонний треугольник. Чаще всего используют четыре ориентации такого треугольника, когда, если его рассматривать как стрелку, может быть ориентирован вверх, вниз, налево или направо. Хотя в каждом случае их можно представить как указывающих на два наклонных направления.
Две ориентации изображения решётки используются чаще всего. Они могут упоминаться как «шестиугольная решётка с горизонтальными рядами» (как на диаграмме ниже), с треугольниками, указывающими вверх и вниз, и «шестиугольная решётка с вертикальными рядами», с треугольниками, указывающими налево и направо. Они отличаются: повёрнуты на угол 90°, или эквивалентно 30°.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Шестиугольная решётка с горизонтальными рядами — особый случай центрированной прямоугольной (то есть ромбической) сетки, с прямоугольниками, которые в √3 раза более высокие чем широкие.
Её категория симметрии — группа обоев p6m.
![](../I/Tile_6%252C3.svg.png.webp)
Для изображения сотовидной структуры две ориентации наиболее распространены. Они могут упоминаться как «сотовидная структура с горизонтальными рядами», с шестиугольниками с двумя вертикальными сторонами, и «сотовидной структурой с вертикальными рядами», с шестиугольниками с двумя горизонтальными сторонами. Они отличаются углом 90°, или эквивалентно 30°.
Сотовидная структура двумя способами связана с шестиугольной решёткой:
- центры шестиугольников формируют треугольную решётку
- вершины сот вместе с их центрами формируют шестиугольную решётку, повёрнутую на 30° (или эквивалентно 90°), и с масштабным фактором , относительно другой решётки
Отношение числа вершин и числа шестиугольников равно 2, а вместе с центрами 3.
Термин «сотовидная решётка» может означать соответствующую шестиугольную решётку, или структуру, которая не является решёткой в групповом смысле, но например, обладает трансляционной симметрией. Ряд точек, формирующих вершины сот (без точек в центрах), показывает сотовидную структуру:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Литература
- Born, M.: "On the stability of crystal lattices. IX. Covariant theory of lattice deformations and the stability of some hexagonal lattices". Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 38, (1942). 82–99.