Эйлеровы числа

Эйлеровы числа (или числа Эйлера) — целые числа , использующиеся при разложении гиперболического секанса в степенной ряд[1]

.

Здесь ch(t) обозначает гиперболический косинус.

Так как функция ch(t) чётная, то

Начальные числа Эйлера с чётными индексами (последовательность A028296 в OEIS):

E0 = 1
E2 = −1
E4 = 5
E6 = −61
E8 = 1385
E10 = −50521

Эйлеровы числа связаны с числами Бернулли следующими соотношениями:

После раскрытия скобок степень числа B следует заменить на индекс.

Примечания

Литература

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.