Необычное число

Необычное число — натуральное число , наибольший простой множитель которого строго больше .

Демонстрация палочками Кюизенера, что число 10 — необычное число, его наибольший простой делитель равен 5, что больше, чем √10 ≈ 3,16

У -гладкого числа все простые множители меньше или равны , поэтому необычное число не--гладкое.

Все простые числа необычны. Для любого простого его кратные, меньшие , являются необычными, то есть , у которых плотность в интервале .

Первые несколько необычных чисел[1]:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67…

Первые несколько непростых необычных чисел:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102….

Если обозначить количество необычных чисел, меньших или равных , через , то ведёт себя следующим образом:

10 6 0,6
100 67 0,67
1000 715 0,72
10000 7319 0,73
100000 73322 0,73
1000000 731660 0,73
10000000 7280266 0,73
100000000 72467077 0,72
1000000000 721578596 0,72

Рихард Шрёппель установил в 1972 году, что асимптотическая вероятность того, что случайно выбранное число является необычным, равна ln (2):

Примечания

  1. последовательность A064052 в OEIS

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.