Странное число

В математике странное число — это натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным[1]. Другими словами, сумма собственных делителей (делители, включая 1, но не включая себя) числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число.

Самое маленькое странное число — 70. Его делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, и 35; их сумма 74, но сложением подмножества делителей нельзя получить 70. Число 12, к примеру, избыточное, но не странное, потому что делители 12 — это 1, 2, 3, 4 и 6, сумма которых равна 16; но 2+4+6 = 12.

Первые несколько странных чисел[2]70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10 430, … Было показано, что существует бесконечное количество странных чисел, и что последовательность странных чисел имеет положительную асимптотическую плотность[3].

Неизвестно, существуют ли нечётные странные числа; если они существуют, то должны быть больше 232 ≈ 4⋅109[4]. В рамках проекта добровольных распределенных вычислений yoyo@home работает подпроект Odd Weird Search[5] по поиску подобного числа в диапазоне до 1028.

Станли Кравиц показал, что если  — целое положительное,  — простое, и

 — простое, тогда
 — странное число[6].

С помощью этой формулы он смог найти большое странное число

.

Примечания

  1. Benkoski, Stan. E2308 (in Problems and Solutions) (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. Vol. 79, no. 7. P. 774.
  2. Последовательность A006037 в OEIS
  3. Benkoski, Stan; Paul Erdős. On Weird and Pseudoperfect Numbers (англ.) // Mathematics of Computation : journal. — 1974. — April (vol. 28, no. 126). P. 617—623.
  4. CN Friedman, «Sums of Divisors and Egyptian Fractions», Journal of Number Theory (1993). The result is attributed to «M. Mossinghoff at University of Texas — Austin».
  5. Odd Weird Search
  6. Kravitz, Stanley. A search for large weird numbers (англ.) // Journal of Recreational Mathematics : journal. — Baywood Publishing, 1976. Vol. 9, no. 2. P. 82—85.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.