Автоморфное число
Автоморфное число — число, десятичная запись квадрата которого оканчивается цифрами самого этого числа. Например, число 6252 = 390 625, 9 3762 = 87 909 376, 890 6252 = 793 212 890 625.
Последовательность автоморфных чисел начинается с
Свойства
- Каждое автоморфное число является триморфным. Обратное в общем случае неверно: 93 = 729, но 92 = 81; 9 — триморфное, но не автоморфное число.
- Автоморфные числа более высокого порядка получаются из чисел меньшего порядка, если к ним дописать спереди ещё одну цифру. Она может быть нулём 625 → 0625 → 90625. Учитывая числа с ведущим нулём, существует только по два числа с равным числом знаков[1].
- Автоморфные числа существуют не в любой системе счисления: основание не должно быть простым числом или его степенью.
- Автоморфные числа могут быть сколь угодно большими.
- Автоморфные числа можно строить итеративно с помощью леммы Гензеля.
См. также
Примечания
- Автоморфные числа — Сайт Романа Парпалака. written.ru. Дата обращения: 28 марта 2017.
Ссылки
- В. И. Бахмин. Автоморфные числа // Квант : журнал. — 1973. — № 1. Архивировано 5 июня 2003 года.
- Weisstein, Eric W. Automorphic Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.