Синусоидальная спираль

Синусоида́льная спира́ль — семейство плоских кривых, определяемых классом уравнений в полярных координатах

\displaystyle r^{n}=a^{n}\cos(n\varphi ),

Синусоидальная спираль (красные линии) при

n=2{,}5

(сплошная) и

n=-2{,}5

(штриховая).

где $a$ — ненулевая константа и $n$ — рациональное число, не равное нулю.

С учётом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде

\displaystyle r^{n}=a^{n}\sin(n\varphi ).

Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, так как получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок.

История

Впервые изучена Маклореном.

Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

Статья на сайте 2dcurves.com (англ.). Дата обращения: 19 марта 2011. Архивировано 9 апреля 2012 года.
The MacTutor History of Mathematics (англ.). Дата обращения: 19 марта 2011. Архивировано 9 апреля 2012 года.
The Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (фр.). Дата обращения: 19 марта 2011. Архивировано 9 апреля 2012 года.
Wolfram MathWorld (англ.). Дата обращения: 19 марта 2011.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.