Конхоида Никомеда

Если центр конхоиды помещён в начале координат, а прямая задана уравнением ${\displaystyle y+a=0}$ в декартовых прямоугольных координатах, то уравнение конхоиды имеет вид

${\displaystyle \ell ^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})(y+a)^{2}}$

Начало координат является двойной точкой, характер которой зависит от величин ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle \ell }$:

• при ${\displaystyle \ell <a}$ ― изолированная точка
• при ${\displaystyle \ell >a}$ ― узловая точка
• при ${\displaystyle \ell =a}$ ― точка возврата

В полярных координатах, если начало координат находится на расстоянии ${\displaystyle a}$ от прямой, которая смещается вдоль радиус-вектора на расстояние ${\displaystyle l}$, уравнение конхоиды имеет вид[1]

${\displaystyle r={\frac {a}{\cos \varphi }}\pm \ell .}$