Спираль Галилея

Спираль Галилея — плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид:

где

Спираль Галилея можно представить как траекторию точки, равноускоренно движущейся по прямой, причём эта прямая равномерно вращается вокруг некоторой своей точки. Таким образом, уравнение можно переписать в обычных физических обозначениях:

После поворота системы координат это уравнение можно привести к стандартному виду

Кривая симметрична относительно полярной оси, в полюсе — двойная точка, касательные к которой образуют углы с полярной осью На полярной оси расположено бесконечно много двойных точек, они находятся на расстояниях (где ) от центра.

Уравнение криволинейных абсцисс: [1]

Названа в честь Г. Галилея в связи с его работами по теории свободного падения тел. Действительно, если учитывать вращение Земли, то траектория камня, падающего с башни — это спираль Галилея.

Примечания

  1. Robert Ferreol. SPIRALE DE GALILÉE (фр.). Mathcurve. — Подробное описание спирали Галилея (с иллюстрациями). Дата обращения: 2 августа 2013. Архивировано 1 сентября 2013 года.

Литература

  • Прохоров Ю. В. «Математический энциклопедический словарь», М.: Советская энциклопедия, 1988.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.