Лемниската
Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка , у которой произведение расстояний от каждой точки до заданных точек (фокусов) постоянно.
Этимология
Название «лемниската» происходит от др.-греч. λημνίσκος — лента, повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.
Примеры
- Лемнискатой с одним фокусом () является окружность радиуса , а с двумя фокусами — овал Кассини.
- Частным случаем овала Кассини является лемниската Бернулли, по имени швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало изучению лемнискат.
Уравнения
- Уравнение лемнискаты на комплексной плоскости имеет вид
Свойства
- Произвольную кривую можно приблизить последовательностью лемнискат.
- В частности, беря разное число фокусов, располагая их по-разному и назначая ту или иную величину для произведения расстояний, можно получать лемнискаты самых причудливых очертаний, например, очертания человеческой головы или птицы.
См. также
- Лемниската Бута
- Лемниската Бернулли
- Овал Кассини
- Плоская кривая
- Алгебраическая кривая
- Аттрактор Лоренца
- Точка сочленения (топология)
- Полиномиальная лемниската
- Константа Гаусса
Литература
- Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: «Советская Энциклопедия». — Т. 3 (Коо-Од). — С. 234.
- Маркушевич А. И. Замечательные кривые. — Гостехиздат, 1952. — 32 с. — (Популярные лекции по математике, выпуск 4). Архивная копия от 14 сентября 2008 на Wayback Machine
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.